METODO SIMPLEX : (MAXIMIZAR)

Considere la siguiente P.L:

Maximizar Z = 16X1+ 15X2

Sujeto a:

40X1 + 31X2 <= 124 …(1)

-X1 + X2 <= 1 …(2)

X1 <= 3 …(3)

X1; X2 >= 0

Nuevos Datos:

Z = 16X1 + 15X2 + 0S1 + 0S2 + 0S3

40X1 + 31X2 + S1 = 124 …(1)
-X1 + X2 + S2 = 1 …(2)
X1 + S3 = 3 …(3)

Llenamos nuestra tabla con los coeficientes de Z y las restricciones.

Ya que vamos a maximizar obtendremos, de la columna Z, el coeficiente más negativo en este caso será el -16 y por lo tanto la fila x1 será la columna de pivote y esta reemplazara a la fila pivote que saldrá.

Ahora obtendremos la fila de pivote:

Tomaremos el menor valor  obtenido en la columna de Relación.

En este caso el 3; por lo tanto S3 será la fila que salga y obtenemos el elemento pivote el cual seria 1(Sombreado con color rojo en la anterior tabla tabla).

Ahora hallaremos la nueva fila:

Nueva fila pivote = Fila pivote actual / elemento pivote

Fila pivote actual = [0, 1, 0, 0, 0, 1, 3]
Elemento pivote = 1
Cálculos nueva Fila (S3)
0/1 = 0
1/1 = 1
0/1 = 0
0/1 = 0
0/1 = 0
1/1 = 1
3/1 = 3
Fila pivote obtenida = [0, 1, 0, 0, 0, 1, 3]
Ahora hallar las filas Z, S1, S2, X1
Hallando Z:
1-(-16 * 0) = 1
-16-(-16 * 1) = 0
-15-(-16 * 0) = -15
0-(-16 * 0) = 0
0-(-16 * 0) = 0
0-(-16 * 1) = 16
0-(-16 * 3) = 48
Fila obtenida (Z)  = [1, 0, -15, 0, 0, 16, 48]

Coeficiente: 40
0 - (40.0 * 0) = 0.0

40 - (40.0 * 1) = 0.0
31 - (40.0 * 0) = 31.0
1 - (40.0 * 0) = 1.0
0 - (40.0 * 0) = 0.0
0 - (40.0 * 1) = -40.0
124 - (40.0 * 3) = 4.0

Cálculos para S2
Coeficiente: -1
0 - (-1.0 * 0) = 0.0
-1 - (-1.0 * 1) = 0.0
1 - (-1.0 * 0) = 1.0
0 - (-1.0 * 0) = 0.0
1 - (-1.0 * 0) = 1.0
0 - (-1.0 * 1) = 1.0
1 - (-1.0 * 3) = 4.0

Hallando fila que reemplazara

Cálculos nueva Fila

Punto pivote: 31

0.0/31.0 = 0.0

0.0/31.0 = 0.0

31.0/31.0 = 1.0

1.0/31.0 = 0.03

0.0/31.0 = 0.0

-40.0/31.0 = -1.29

4.0/31.0 = 0.13

Cálculos para hallar Z

Coeficiente: -15

1.0 - (-15.0 * 0.0) = 1.0

0.0 - (-15.0 * 0.0) = 0.0

-15.0 - (-15.0 * 1.0) = 0.0

0.0 - (-15.0 * 0.032) = 0.48

0.0 - (-15.0 * 0.0) = 0.0

16.0 - (-15.0 * -1.29) = -3.35

48.0 - (-15.0 * 0.13) = 49.94

Cálculos para hallar S2
Coeficiente: 1

0 - (1 * 0) = 0
0 - (1 * 0) = 0
1 - (1 * 1) = 0
0 - (1 * 0.03) = -0.03
1 - (1 * 0) = 1
1 - (1 * -1.29) = 2.29
4 - (1 * 0.13) = 3.87

Cálculos para hallar X1
Coeficiente: 0
0 - (0 * 0 ) = 0
1 - (0 * 0 ) = 1
0 - (0 * 1 ) = 0
0 - (0 * 0.03 ) = 0.0
0 - (0 * 0 ) = 0
1 - (0 * -1.29 ) = 1.0
3 - (0 * 0.13 ) = 3.0

Llenando una nueva tabla con los valores obtenidos.

Hallando fila que será reemplazada.

Cálculos nueva Fila (S2):

Punto pivote 2.29

0/2.29 = 0.0

0/2.29 = 0.0

0/2.29 = 0.0

-0.03/2.29 = -0.01

1/2.29 = 0.44

2.29/2.29 = 1.0

3.87/2.29 = 1.69

Cálculos para hallar Z:

Coeficiente: -3.35

1 - (-3.35 * 0.0) = 1.0

0 - (-3.35 * 0.0) = 0.0

0 - (-3.35 * 0.0) = 0.0

0.48 - (-3.35 * -0.0131004366812) = 0.44

0 - (-3.35 * 0.436681222707) = 1.46

-3.35 - (-3.35 * 1.0) = 0.0

49.94 - (-3.35 * 1.68995633188) = 55.61

Cálculos para hallar X2

0 - (-1.29 * 0.0) = 0.0

0 - (-1.29 * 0.0) = 0.0

1 - (-1.29 * 0.0) = 1.0

0.03 - (-1.29 * -0.01) = 0.01

0 - (-1.29 * 0.44) = 0.57

-1.29 - (-1.29 * 1.0) = 0.0

0.13 - (-1.29 * 1.69) = 2.31

Cálculos para hallar X1:

0 - (1 * 0.0) = 0.0

1 - (1 * 0.0) = 1.0

0 - (1 * 0.0) = 0.0

0 - (1 * -0.01) = 0.01

0 - (1 * 0.44) = -0.44

1 - (1 * 1.0) = 0.0

3 - (1 * 1.69) = 1.31

Respuesta:

Z = 55.61
X2 = 2.31
X1 = 1.31
S3 = 1.69