EXAMEN PARCIAL

Ejercicio1

Maximizar Z=X1+3X2
Sujeto a :
X1+X2<= 2 …. (1)
-X1+X2<=4 …. (2)
X1;X2>=0

Cm,n= m!/n!(m-n)! = C4,2= 6

Variables no basicas	Variables basicas	Solucion basica	Punto de esquina solucion	Factible		Valor objetivo
(x1,x2)	(s1,s2)	(2,4)	A		Si	0
(x1,s1)	(s2,s2)	(2,2)	B		Si	6
(x1,s2)	(x2,s1)	(4,-2)	C		No	---
(x2,s1)	(x1,s2)	(2,0)	D		Si	2
(x2,s2)	(x1,s2)	(-4,6)	---		No	---
(s1,s2)	(x1,x2)	(-1,3)	---		No	---

Ejercicio3

Considere El Problema: (SIMPLEX)

MAXIMIZAR Z = 16X1 + 15X2

Sujeto a:

40X1 + 31X2 <= 124

-X1 + X2 <= 1

X1 <= 3

X1 ; X2 >= 0

Nuevos Datos:

Z = 16x1 + 15x2 + 0s1 + 0s2 + 0s3

40x1 + 31x2 + s1 = 124
-x1 + x2 + s2 = 1
x1 + s3 = 3

Iteraciones:

1° Iteracion :

Básica	Z	x1	x2	s1	s2	s3	Solución
Z	1	-16	-15	0	0	0	0
S1	0	40	31	1	0	0	124
S2	0	-1	1	0	1	0	1
S3	0	1	0	0	0	1	3

Ahora obtendremos la fila de pivote:

Básica	X1	Solución	Relación
S1	40	124	124/40 = 3.1
S2	-1	1	-----
S3	1	3	3/1 = 3

Tomaremos el menor valor  obtenido en la columna de Relación

Tomaremos el menor valor  obtenido en la columna de Relación.

En este caso el 3; por lo tanto S3 sera la fila que salga y obtenemos el elemento pivote el cual seria 1(Sombreado con color rojo en la anterior tabla tabla).

Ahora hallaremos la nueva fila :

Nueva fila pivote = Fila pivote actual / elemento pivote

Fila pivote actual = [0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 1 , 3 ]

Elemento pivote = 1

Cálculos nueva Fila(S3)

0/1 = 0
1/1 = 1
0/1 = 0
0/1 = 0
0/1 = 0
1/1 = 1
3/1 = 3

Fila pivote obtenida = [0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 1 , 3 ]

Ahora hallar las filas Z,s1,s2,x1

Hallando Z:

1    -   (-16 * 0 ) = 1

-16 -  (-16 * 1 ) = 0

-15 -  (-16 * 0 ) = -15

0    -  (-16 * 0 ) = 0

0    -  (-16 * 0 ) = 0

0    -  (-16 * 1 ) = 16

0    -  (-16 * 3 ) = 48

Fila obtenida (Z)  = [1 , 0 , -15 , 0 , 0 , 16 , 48 ]

Cálculos para hallar S1
Coeficiente: 40

0 - (40.0 * 0 ) = 0.0
40 - (40.0 * 1 ) = 0.0
31 - (40.0 * 0 ) = 31.0
1 - (40.0 * 0 ) = 1.0
0 - (40.0 * 0 ) = 0.0
0 - (40.0 * 1 ) = -40.0
124 - (40.0 * 3 ) = 4.0

Cálculos para S2
Coeficiente: -1

0 - (-1.0 * 0 ) = 0.0
-1 - (-1.0 * 1 ) = 0.0
1 - (-1.0 * 0 ) = 1.0
0 - (-1.0 * 0 ) = 0.0
1 - (-1.0 * 0 ) = 1.0
0 - (-1.0 * 1 ) = 1.0
1 - (-1.0 * 3 ) = 4.0

Básica	Z	x1	x2	s1	s2	s3	Solución
Z	1	0	-15	0	0	16	48
S1	0	0	31	1	0	-40	4
S2	0	0	1	0	1	1	4
x1	0	1	0	0	0	1	3

Hallando fila que reemplazara

Básica	x2	Solución	Relación
S1	31	4	4/31=0.12(Sale)
S2	1	4	4/1= 4
X1	0	3	No

Llenando una nueva tabla con los valores obtenidos.

Básica	Z	x1	x2	s1	s2	s3	Solución
Z	1	0	0	0.48	0	-3.35	49.94
x2	0	0	1	0.03	0	-1.29	0.13
S2	0	0	0	-0.03	1	2.29	3.87
x1	0	1	0	0	0	1	3

Hallando fila que sera reemplazada.

Básica	s3	Solución	Relación
x2	-1.29	0.13	No
S2	2.29	3.87	1.69(Sale)
X1	1	3	3

Básica	Z	x1	x2	s1	s2	s3	Solución
Z	1	0	0	0.44	1.46	0	55.61
x2	0	0	1	0.01	0.57	0	2.31
S2	0	0	0	-0.01	0.44	1	1.69
x1	0	1	0	0.01	-0.44	0	1.31

Respuesta:

Z = 55.61
X1 = 1.31
 X2 = 2.31
S3 = 1.69